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预备知识

科里奥利力

假设匀速旋转的圆盘(如下图),角速度为$w$, 观察点$p$ 点旋转半径为$r$. 那么观察点线速度为$v_t = w \times r$.

此时,朝径向($-r$)运动一个物体(或者扔一个纸团),那么这个物体既有朝向径向的速度$v_n$, 又有线速度$w \times v$,当其运动到圆内侧的时候,线速度为:

很自然地,物体此时的切向速度比其所在圆上的的线速度更大,也就偏移了所谓的“直线”,如下:

科里奥利力(简称:科氏力)是对旋转体系中进行直线运动的质点由于惯性相对于旋转体系产生的直线运动的偏移的一种描述。此现象由法国著名数学家兼物理学家古斯塔夫・科里奥利发现,因而得名;同时由于这种力在地球自转下产生,因此又称为“地转偏向力”。

转动参考系中的物体会受到两种惯性力的作用,一种是离心力,另一种就是科里奥利力。在转动参考系中观察,任何物体都会受到离心力的作用。而只有当物体相对旋转参考系运动时,才会观测到科里奥利力。因此,物体要受到科里奥利力需要满足两个条件:

  • 在转动参考系内观察
  • 物体相对转动参考系要有一定速度

1835年,科里奥利在《物体系统相对运动方程》中指出:如果物体在匀速转动的参考系中作相对运动,就有一种不同于通常离心力的惯性力作用于物体,并称这种力为复合离心力。科里奥利起初并没有意识到他的力的价值,只是将其视为离心力的一部分,和离心力一起来用。

在20世纪早期科里奥利效应这一发现被冠以“科里奥利加速度”广泛流传,到1920年以后人们又普遍称“科里奥利力”。到19世纪末,科里奥利力成为气象学中的重要概念,气象学中的台风旋转方向、沿等压线运动的气旋等,都需要借助于科里奥利力来解释。

对于科里奥利力和科里奥利加速度,有一点需要特别强调,两者的方向是相反的。在学习中必须注意科里奥利力是惯性力,所谓惯性力就是保持物体原有状态的力,因此如果物体要向左加速,其惯性力就向右。惯性力就像离心力一样,是一种虚拟的力。

科里奥利力可以解释日常生活中的很多现象,例如北半球的河流右岸通常比较陡峭。根据科里奥利力的右手螺旋法则(见下图),可推出在北半球运动的物体,其所受的科里奥利力向右。因此,北半球的河流由于有向右的科里奥利力,就会冲刷右岸,右岸就比左岸显得陡峭。

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加速度计测量模型

加速度计是一种惯性传感器,能够测量物体的加速力。加速力就是当物体在加速过程中作用在物体上的力,就比如地球引力,也就是重力。加速力可以是个常量,比如g,也可以是变量。
MEMS(MICro EleCTRo Mechanical Systems)加速度计就是使用MEMS技术制造的加速度计。由于采用了微机电系统技术,使得其尺寸大大缩小.


容感式MEMS加速度计内部也存在一个质量块,从单个单元来看,它是标准的平板电容器。加速度的变化带动活动质量块的移动从而改变平板电容两极的间距和正对面积,通过测量电容变化量来计算加速度。

陀螺仪测量模型

MEMS陀螺仪主要利用科里奥利力(旋转物体在有径向运动时所受到的切向力)原理,公开的微机械陀螺仪均采用振动物体传感角速度的概念,利用振动来诱导和探测科里奥利力。
MEMS陀螺仪的核心是一个微加工机械单元,在设计上按照一个音叉机制共振运动,通过科里奥利力原理把角速率转换成一个特定感测结构的位移。
两个相同的质量块以方向相反的做水平震荡。当外部施加一个角速率,就会出现一个科氏力,力的方向垂直于质量运动方向,如垂直方向箭头所示。产生的科氏力使感测质量发生位移,位移大小与所施加的角速率大小成正比,科氏力引起的电容变化即可计算出角速率大小。


Reference

[1] https://ionizing.page/2017/08/23/Coriolis-Force/
[] http://blog.sciencenet.cn/blog-847068-1144419.html